LÓGICA

Lógica Proposicional


Lógica es el conjunto de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

Una proposición es un enunciado u oración de la cual se puede afirmar que es falsa o verdadera, pero no ambas a la vez.

La veracidad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor de verdad.

Ejemplo 1: La expresión "La tierra es redonda" es una proposición, puede notarse que su valor de verdad es verdadero, ya que se conoce con certeza que la Tierra es redonda.

Ejemplo 2: La expresión "2 + 3 = 5" que se lee "dos más tres igual a cinco", es una proposición con valor de verdad verdadero, ya que en el sistema numérico decimal (usando el número 10 como referencia), se conoce con certeza que 2 + 3 = 5 Ver más...

En lógica, los literales p, q, r, ... denotan variables que pueden reemplazarse por proposiciones.

Ejemplo: La variable proposicional p puede reemplazarse por la proposición

"El sol brilla todo el día"

p: El sol brilla todo el día

y la variable proposicional q puede reemplazarse por la proposición

"Hace frío"

q: Hace frío



Proposiciones Simples y Compuestas

Proposiciones Simples: Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"), entre otras. Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.

Proposiciones Compuestas: Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.

Ejemplos: Ensayemos una lista clasificada y luego algunas aclaraciones:
     1)  Carlos Fuentes es un escritor.         (Simple)
     2)  Sen(x) no es un número mayor que 1.         (Compuesta)
     3)  El 14 y el 7 son factores del 42.         (Simple)
     4)  El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.         (Compuesta)
     5)  El 2 o el 3 son divisores de 48.         (Simple)
     6)  El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.         (Compuesta)
     7)  Si x es número primo, entonces x impar.         (Compuesta)
     8)  Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16.         (Compuesta)
     9)  No todos los números primos son impares.         (Compuesta)

Algunas aclaraciones

• No obstante que los ejemplos 3) y 4) gramaticalmente significan lo mismo, operativamente  se consideran distintos. Similarmente 5) y 6).
• A veces proposiciones como la 8), aparecen escritas de la forma: 2x - 3 > 16, si x > 10.

Los conectivos lógicos fundamentales usados en este capítulo son:

Conectivos Lógicos

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Símbolos                 Operación asociada                 Significado

  ~                             Negación                              No es cierto que...

  ^                             Conjunción                            p y q

  v                             Disyunción inclusiva            p o q

 →                            Implicación                           si p entonces q

 ↔                           Doble implicación                p si y solo si q 

  v                            Disyunción exclusiva            o p o q

Proposiciones lógicamente equivalentes

Dos proposiciones son lógicamente equivalentes si al conectarlas mediante la bicondicionante se obtiene una proposición que es una tautología, leer más