Lógica es el conjunto de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.
Una proposición es un enunciado u oración de la cual se puede afirmar que es falsa o verdadera, pero no ambas a la vez.
La veracidad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor de verdad.
Ejemplo 1: La expresión "La tierra es redonda" es una proposición, puede notarse que su valor de verdad es verdadero, ya que se conoce con certeza que la Tierra es redonda.
Ejemplo 2: La expresión "2 + 3 = 5" que se lee "dos más tres igual a cinco", es una proposición con valor de verdad verdadero, ya que en el sistema numérico decimal (usando el número 10 como referencia), se conoce con certeza que 2 + 3 = 5 Ver más...
En lógica, los literales p, q, r, ... denotan variables que pueden reemplazarse por proposiciones.
Ejemplo: La variable proposicional p puede reemplazarse por la proposición
"El sol brilla todo el día"
p: El sol brilla todo el día
y la variable proposicional q puede reemplazarse por la proposición
"Hace frío"
q: Hace frío
Proposiciones Simples y CompuestasProposiciones Simples: Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"), entre otras. Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.
Proposiciones Compuestas: Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.
Ejemplos: Ensayemos una lista clasificada y luego algunas aclaraciones:
1) Carlos Fuentes es un escritor. (Simple)
2) Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta)
3) El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)
4) El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta)
5) El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple)
6) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48. (Compuesta)
7) Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta)
8) Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta)
9) No todos los números primos son impares. (Compuesta)
Algunas aclaraciones
- No obstante que los ejemplos 3) y 4) gramaticalmente significan lo mismo, operativamente se consideran distintos. Similarmente 5) y 6).
- A veces proposiciones como la 8), aparecen escritas de la forma: 2x - 3 > 16, si x > 10.
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Símbolos Operación asociada Significado
~ Negación No es cierto que...
^ Conjunción p y q
v Disyunción inclusiva p o q
→ Implicación si p entonces q
↔ Doble implicación p si y solo si q
v Disyunción exclusiva o p o q
Proposiciones lógicamente equivalentes
Dos proposiciones son lógicamente equivalentes si al conectarlas mediante la bicondicionante se obtiene una proposición que es una tautología, leer más
